本報告重點介紹物理信息機器學習（PIML ）在偏微分方程（PDEs）正問題與逆問題求解中的應用。PDEs是物理系統數學描述的基礎，獲得其正、逆解對理解其行為至關重要。盡管已經有了傳統方法，但它們受到測量噪聲和將觀測物理量納入物理模型的困難的限制。機器學習為這些問題提供了解決方案，但標準算法無法給出物理上的統一的預測結果。PIML的分支通過機器學習方法將物理規律和領域知識結合在了一起，具備更好的泛化性能和對物理系統的理解。報告人團隊針對PIML數據量大的情況，采用基于稀疏回歸和近場動力學微分算子（PDDO）的統一算法從實測數據中給出偏微分方程，并利用具有挑戰性的耦合非線性PDEs場數據驗證了所提算法的能力。為了將這項工作擴展到具有移動邊界的物理現象，團隊使用Ensemble SINDy和PDDO引入了一個新的框架。鑒于PIML的混合機制，物理信息神經網絡（Physics Informed Neural Network，PINN）被廣泛使用。PINN是一種深度學習算法，可以通過自動微分將場方程納入到損失函數中。由于網絡無法捕獲全局最優解，求解域中存在梯度劇變情況時現有的PINN方法就可能會退化，通過使用PDDO開發非局部PINN方法可以彌補這一缺陷。報告人團隊提出了一種新的非局部相互作用的無監督卷積神經網絡架構，用于求解物理信息機器學習（PIML）中物理信息復雜的偏微分方程（PDEs）。該架構利用PDDO濾波器計算場變量的導數，并通過帶有卷積長短時記憶（ConvLSTM）層的編碼器-解碼器層捕獲時間動態。在神經網絡的輸出端和縮減后的隱空間中，團隊通過控制方程將物理信息引入了當前架構。
